Zapraszam na kolejny cykl z serii "sadol uczy i bawi". Żeby zaoszczędzić wam czas oraz frustrację zaznaczę najważniejsze meritum takim * czymś chodź można przeczytać cały artykuł.

Każdy z nas pochodzi od ojca i matki. Mamy więc dwoje rodziców.

Ale każdy z naszych rodziców również pochodzi od dwojga rodziców, naszych babci i dziadka po mieczu (ojczystych, po ojcu) i po kądzieli (macierzystych, po matce). Wykluczając kazirodztwo, każdy z nas ma więc czworo dziadków.

Idąc dalej w tabeli naszych przodków, napotykamy na pradziadków. Tych każdy z nas ma ich ośmioro, skoro każdy z czterech dziadków także ma po dwoje rodziców, naszych pradziadków właśnie. A ile było prapradziadków? Praprapradziadków?

Zastanówmy się więc nad liczbą naszych przodków. Przyjmijmy następujący sposób obliczeń:

*
ja (probant) = 1 osoba
rodzice = 2 osoby
dziadkowie = 4 osoby
pradziadkowie = 8 osób
prapradziadkowie = 16 osób
praprapradziadkowie = 32 osoby
prapraprapradziadkowie = 64 osoby
itd.



Przyrost przodków

Przyrost przodków następuje więc w postępie geometrycznym. Da się temu nawet przypisać wzór matematyczny, mianowicie liczba przodków w każdym kolejnym pokoleniu można przedstawić jako coraz większą potęgę liczby 2:

*
ja = 20 = 1 osoba
rodzice = 21 = 2 osoby
dziadkowie = 22 = 4 osoby
pra(1)dziadkowie = 23 = 8 osób
prapra(2)dziadkowie = 24 = 16 osób
praprapra(3)dziadkowie = 25 = 32 osoby
prapraprapra(4)dziadkowie = 26 = 64 osoby
itd.

Przy okazji spróbujmy to przyrównać do linii czasu. Ludzie rodzą dzieci w różnym wieku, więc i każde pokolenie w konkretnym przypadku dzieli różna liczba lat, wbrew pozorom o dość dużym rozstrzale lat, nawet dla rodzeństwa tych samych obojga rodziców lub jednego rodzica. Dość powiedzieć, że między rokiem urodzenia jednego pokolenia a rokiem urodzenia kolejnego pokolenia może być różnica tak od 15 jak do 60 lat. Dla potrzeb statystycznych należałoby przyjąć jednak średnio 20—30 lat na pokolenie.

Powiedzmy, że za pierwsze „zerowe” pokolenie współcześnie żyjącej osoby probanta („ja”) przyjmiemy osobę urodzoną ok. 1980 roku. Wówczas pokolenie dwojga rodziców szacunkowo mogło urodzić się około 1950÷1960 r., czworga dziadków pomiędzy 1920÷1930 r. i tak dalej.

*
ja = 20 = 1 osoba = ok. 1980 r.
rodzice = 21 = 2 osoby = ok. 1950÷1960 r.
dziadkowie = 22 = 4 osoby = ok. 1920÷1940 r.
pra(1)dziadkowie = 23 = 8 osób = ok. 1890÷1920 r.
prapra(2)dziadkowie = 24 = 16 osób = ok. 1860÷1900 r.
praprapra(3)dziadkowie = 25 = 32 osoby = ok. 1830÷1880 r.
prapraprapra(4)dziadkowie = 26 = 64 osoby = ok. 1800÷1860 r.
itd.

Przy okazji można dostrzec, że szacunkowe lata urodzenia przodków w kolejnych pokoleniach mają coraz większą objętość. Oczywiście, są tylko szacunkowe. Znając konkretne osoby, można rozpisać konkretne daty.

Ciekawi mnie jednak nie tyle los konkretnej osoby, co nasza wspólna historia.

Ile każdy z nas ma przodków w różnych wiekach? Niewątpliwie im dalej w przeszłość, osób w danym pokoleniu powinno być coraz więcej, ale ile dokładnie?

*


*
Jak widać, każdy z nas powinien mieć około 1500 r. ponad 65 tysięcy praprapraprapraprapraprapraprapraprapradziadków (13xpra-dziadków). Idąc dalej, w roku 1000 (tysiąc lat temu) każdy powinien mieć 8 589 934 592 (tj. ponad 8 miliardów) spośród 30xpradziadków. Niegdyś w takich wyliczeniach poszedłem jeszcze dalej, osiągając liczbę cztery i pół miliardów miliardów przodków ok. 400 r. naszej ery.

Jeśli dziś żyje, ponad 6 miliardów ludzi, to tysiąc lat temu powinno żyć grubo ponad 48000000000000000000 (czytaj: 48 trylionów) ludzi. Nieprawdaż?

No właśnie, niezupełnie Wszyscy wiemy, że liczba ludności na Ziemi rośnie, a nie spada. Tysiąc lat temu nie żyło przecież 48 trylionów ludzi. Z premedytacją pozwoliłem sobie dojść do tak absurdalnego paradoksu, aby pokazać (a dawnym czytelnikom moich stron przypomnieć) pewne zjawisko.

Paradoks przodków polega na ubytku przodków w niektórych pokoleniach i tłumaczy, dlaczego wbrew temu co przed chwilą rozpisałem, nie każdy miał dokładnie 65536 pra…pra(13)dziadków.

Znów więc przyjmijmy, że prawnukowie tych samych pradziadków biorą ślub i mają wspólne potomstwo, najpierw dzieci, później wnuków, prawnuków itd. Już ich dzieci nie mają dokładnie 16 prapradziadków, lecz jedynie 12 prapradziadków, bowiem rodzice tych dzieci mieli tych samych, tożsamych pradziadków. Czterech z nich początkowo policzyliśmy więc niepotrzebnie podwójnie. Nie było ich 16, lecz właśnie 12.

Takich powtórzeń mogło być jednak więcej także w dalszych pokoleniach. Dalecy kuzyni, mający wspólnych pra…pra(3)dziadków czy pra…pra(10)dziadków, również pomniejszają liczbę przodków dla ich wspólnych potomków. A kuzyni nie muszą wcale pochodzić z tego samego pokolenia. Bardziej znanym i oczywistym zjawiskiem jest sytuacja, gdy najstarsze dziecko z rodzeństwa ma już własne dzieci, gdy jego rodzice rodzą kolejnych braci lub siostry. Różnica wieku między rodzeństwem, nawarstwiona między kolejnymi pokoleniami, powoduje, że krzyżowały się nie tylko różne linie tej samej rodziny, ale również różne pokolenia.

Co więcej, każda para pomniejszająca jedno pokolenie o liczbę 2, w kolejnych dalszych pokoleniach przodków wstecz, pomniejsza ich liczebność jeszcze bardziej. Skoro zamiast 16 prapradziadków można mieć ich jedynie 12, to zamiast 32 praprapradziadków będzie ich nie 4 mniej, lecz 8 mniej, a więc 24.



Ubytek przodków

Wbrew pozorom, zjawisko ubytku przodków było bardzo częste. Wszyscy wśród swoich przodków mamy powtórzenia, a efektywna ich liczba w dawnych pokoleniach była więc mniejsza, niż początkowo próbowaliśmy to wyliczyć. Różne są prognozy i oceny co do skali takiego zjawiska. Większy ubytek był wśród rodzin o korzeniach wiejskich i miejskich (chłopskich, mieszczańskich), ale również w rodach królewskich i magnackich. Moim zdaniem, im bardziej migrujący członkowie rodziny, tym mniejszy ubytek przodków. Wśród zasiedziałych od wieków kuzynów, koligatów i pociotków w tych samych wioskach, prędzej czy później daleki kuzyn (prawdopodobnie nieświadomy pokrewieństwa) musiał wyjść za swoją kuzynkę, gdyż innych niespokrewnionych osób już nie było.

W powyższym paradoksie należy sprostować jeszcze jedną rzecz. Liczbę przodków jednostki mnożyłem przez liczbę współczesnej ludzkości. To oczywiście równie świadome nadużycie. Większość z nas, jak nie wszyscy od Adama i Ewy, jesteśmy w jakimś bliższym, średnim, dalszym lub zbyt dalekim stopniu, ale jednak spokrewnieni.

Paradoks przodków jest więc pozorny. Ubytkowi przodków towarzyszy analogiczny ubytek potomków. Jeśli potomkowie tej samej pary przodków biorą ślub, to w kolejnym pokoleniu będzie mniej potomków, niż należałoby tego oczekiwać, gdyby małżonków dobrali spoza rodziny.

Na potrzeby niniejszego artykułu przyjąłem, że rodzicielstwo kobiety i mężczyzny nad każdym dzieckiem generalnie (na szczęście, jeszcze) nie budzi wątpliwości. Na pewno nie budziło zaś w przeszłości.

Owszem, tylko matka co do zasady była zawsze pewna (łac. mater semper certa est), gdyż ojciec mógł być nieznany, zwłaszcza gdy w metryce nieślubnego dziecka panny lub cudzołożnicy, którego nikt nie uznał, pomijano dochodzenie ojcostwa z uwagi na brak odpowiedniego warsztatu dla dowodzenia pochodzenia dziecka od określonego mężczyzny, co dziś dają różne badania DNA. Ale i dziecko mogło być porzucone, a matka nieznana. Nieznajomość jednego lub obojga rodziców nie wypaczała jednak sensu samego rodzicielstwa. Z pewnością dziecko pochodzi od jakiejś (być może nieznanej, ale jednak istniejącej) jednej konkretnej kobiety oraz jednocześnie od jakiegoś (być może nieznanego, ale jednak istniejącego) jednego konkretnego mężczyzny. Nie wnikam, czy rodzice żyją lub są dziecku metrykalnie znani, ani czy nastąpiła prawna adopcja (chociażby in plena), ani przez kogo dziecko jest wychowywane.

Pominąłem jednak to, czy w przyszłości metody typu in vitro oraz ingerencja w kod genetyczny człowieka poddadzą w wątpliwość samo rodzicielstwo, niezależnie od tego czy będzie to prawnie i moralnie dopuszczalne. Wystarczy, że się zdarzy. Wówczas dziecko może mieć kod genetyczny osób niepłodnych, ale i osób tej samej płci, a nawet tylko jednej osoby. W metrykę wpisane mogą być zupełnie inne osoby, które „zamówiły” takie dziecko. W dodatku surogatką donoszącą ciążę do porodu może być jeszcze inna osoba. A jeszcze zupełnie inną kwestią może się w przyszłości stać zgoda osób na wykorzystanie ich materiału genetycznego do poczęcia dziecka oraz dopuszczalność ich wykorzystania po śmierci tych osób wraz z prawnymi skutkami takiego pośmiertnego rodzicielstwa. Kto będzie więc rodzicem: dawca jajeczka i plemnika, czy kodu genetycznego (w komórkę można wstrzyknąć cudzy kod), czy pierwotny właściciel przeszczepionych narządów rozrodczych (możliwość przeszczepu: patrz Derya Sert 11.08.2011), czy surogatka, czy zamawiający? Jak nazwać dawców kodu genetycznego dla chimerycznych zygot, mających pomieszany genom wielu osobników (patrz rodzeństwo małp z sześciorga „rodziców”: Hex, Roku, Chimero 20.01.2012). Rozstrzyganie prawnych, etycznych i genealogicznych skutków tych zagadnień zostawiam jednak futurystom i przyszłym pokoleniom. Oby jednak nie miały takich problemów. Wówczas ubytek przodków i potomków może przerodzić się w ich niedostatek, a cała genealogia straci rację bytu.

I to było by na tyle, co w tym sadystycznego? Zobaczcie ile osób musiało się naruchać żebyście mogli się urodzić . Oczywiście nie moje KLIK , jedynie pozwoliłem sobie edytować trochę tekst.

PS.

Będąc przewidujący dodaje pomoc dydaktyczną dla leniwych:

Silny Stach lubił swej Zuzi czasem przypierdolić, a że ręce miał delikatne, brał w nie co popadło. A pewnego razu stało się tak, że oboje na urlop wyjechali. I w autokarze przerażona Zuzia mówi do Stacha, że zapomniała spakować mu skórzanego pasa do garnituru. Na co Stach popadł w zadumę i rzekł filozoficznie:
- No i mamy Paradoks... Nie ma pasa, to jest wpierdol. Ale jak nie ma pasa, to nie ma wpierdolu.
Oboje ryknęli śmiechem i śmiali się tak beztrosko do czasu, kiedy Stach nie dojrzał młotka do ewakuacji.

Byłem ostatnio u dentysty, by wyrwać ząb. Dla rozładowania nerwowej atmosfery opowiedziałem jeden z moich ulubionych dowcipów. Kawał był tak przedni, że nie wiedziałem, czy słony smak na języku miałem przez jego czy moje łzy.

*Opis paradoksów*







Reszta w komentarzach i chuj

Rok 2013. Dysponujemy urządzeniami, które pozwalają zobaczyć twoje kości przez skórę i mięśnie. Są maszyny, które utrzymują cię przy życiu gdy serce przestanie pracować. Możemy potwierdzić kim są twoi rodzice na podstawie jednej kropli krwi. Ale jak musisz zbadać prostatę jakiś koleś wkłada ci palca w tyłek.

Paradoks: gdy menel jedzie tramwajem, to tramwaj jedzie menelem.

 

Czterech młodych ludzi pracuje w garażu nad pewnym technicznym urządzeniem. Z czasem dowiadują się, że jego działanie jest odmienne od tego, czego oczekiwali konstruktorzy. Dwóch z nich zdaje sobie sprawę, że urządzenie pozwala na krótkie podróże wstecz czasu. Budują więc większą wersję maszyny, w której może przenieść się również człowiek. Pierwsze wizyty w przeszłości są bardzo ostrożne - bohaterowie boją się paradoksów, więc starają się niczego nie zmienić. Bohaterowie zastanawiają się jaką moc uzyskali dzięki wynalazkowi i dręczy ich myśl o tym, że mogliby ją utracić na rzecz innych ludzi. Zaczynają myśleć o tym jak wykorzystać urządzenie, ale też jak nie utracić nad nim kontroli. Paranoja narasta...

Niezależne, eksperymentalne kino sci-fi i jeden z najbardziej skomplikowanych filmów w historii. I przy okazji chyba najbardziej ambitne oraz nietypowe podejście do tematyki podróży w czasie.

Na pewno warto polecić wszystkim lubiącym łamigłówki, bo ten film to właściwie jest łamigłówka. Ostrzegam, że jest BARDZO zagmatwany i po jednokrotnym obejrzeniu większość widzów nie zrozumie z niego niemalże nic (to nie obraza, wynika to po prostu z konstrukcji filmu). Tym bardziej uważnym i spostrzegawczym być może uda się z grubsza ogarnąć fabułę, jednak nawet po kilkukrotnym obejrzeniu szanse na zrozumienie wszystkich zależności i niuansów bez pauzowania co chwilę i robienia notatek są raczej niewielkie.

Dla lepszego zobrazowania z czym mamy do czynienia załączam fascynujący schemat-analizę (bez zagłębiania się to żaden spoiler) wszystkich dziewięciu(!) linii czasowych występujących w filmie. Żółte fragmenty to to co widzimy na ekranie, pozostałe trzeba sobie dopowiedzieć (albo doczytać w interpretacji jak ktoś leniwy ), więc hardkor w chuj.

Paradoks Kebaba?

Kupując kebaba, osiedlasz araba.
Nie kupując kebaba, skazujesz osiedlonego już araba na bezrobocie, a może i zasiłek z twoich podatków.

Gwałt jest niemożliwy. Kobieta z podwiniętą spódnicą biega szybciej, niż facet ze spuszczonymi spodniami.

Paradoks to sformułowanie, które zawiera myśl efektowną i zaskakującą , prowadzącą do wniosku sprzecznego z naszymi przekonaniami i posiadaną wiedzą lub sprzecznego wewnętrznie.

Paradoks Chyla z Tybetu jest paradoksem filozoficznym. Rozważmy dowolną grę dwóch zawodników w której każdy z nich może wygrać lub przegrać, ale zwycięzca zdobywa taką nagrodę, która obniża jego poziom w tej grze. Paradoks Chyla brzmi: "jak przegrasz to też wygrasz" - gdyż po pewnym czasie osoba która przegrywała będzie reprezentowała coraz wyższy poziom gry. Przykładem jest gra w lotki (chłopak z dziewczyną) o piwo - wygrany dostaje piwo od przegranego. Ponieważ poziom gry obniża się znacznie po spożyciu alkoholu, chłopak wygra w dwóch kategoriach - wypije więcej piw oraz zdobędzie dziewczynę.

Paradoks Zenona z Elei – paradoks filozoficzny, ale również matematyczny i fizyczny. Jeśli czas i przestrzeń będziemy rozumieć jako wielkości ciągłe, linearne to ... ano pomyślmy.
Biegacz musi przebiec jakąś ściśle określoną odległość. Zanim jednak osiągnie metą musi najpierw pokonać 1/2 długości, ale zanim to osiągnie musi najpierw dobiec do 1/4, no ale przedtem musi najpierw dobiec do 1/8, i tak w nieskończoność.
Konkluzja : biegacz ma do przebycia nieskończoną ilość odcinków, natomiast czas jest co prawda nieograniczony, ale skończoności, to dojdziemy do wniosku, że biegacz nie może nawet zacząć biegu. Dystans 1 mm to też dystans.

W starożytności miały udowodnić tezę, że ruch w świecie, który postrzegamy, jest złudzeniem, które nie jest możliwe w rzeczywistości.

To dało początek fizyce kwantowej. Dziś już wiemy, że ani czas, ani przestrzeń, energia czy masa nie zmieniają się liniowo.

Paradoks omnipotencji ( wszechmocy ) to paradoks wynikający z próby zastosowania prostej ludzkiej logiki do pojęcia bytu wszechmocnego.

" Czy Bóg może stworzyć tak ciężki kamień, którego nie mógłby podnieść. "

Jakakolwiek odpowiedź zaprzeczy wszechmocy.

Prowadzi to również do innego pytania : Czy mogą istnieć dwa lub więcej bytów wszechmogących. I tu również mamy paradoks. Czy jeden z nich może ograniczyć inny. Jeśli nie - nie jest wszechmocny, jeśli tak idea dwóch bytów wszechmocnych już nie istnieje.

Paradoks strzelby i służącego, którego twórcą jest David Hume, który badał zagadnienia związane z przyczyną i skutkiem. Zauważył, że to co wiemy na temat dochodzących do nas bodźców, to tylko one same i ich następstwo czasowe. Jednym zdaniem mamy bodziec - czas i reakcję. Tak naprawdę nie wiemy nic.
Bierzemy strzelbę, celujemy w tarczę, naciskamy spust. Stojący z znacznej odległości od tarczy człowiek pada martwy. Nie wiemy jak to się stało, ale zabiliśmy człowieka. Mogło się jednak tak zdarzyć, że złośliwy służący wyjął nam nabój ze strzelby, stanął za
nami i huknął w momencie, gdy my nacisnęliśmy spust. Będziemy wtedy mieli dokładnie to samo wrażenie, że to my spowodowaliśmy wystrzał, śmierć, ponosimy z całym przekonaniem i poczuciem winy konsekwencje czynu, mimo że naprawdę było inaczej. Przy ustalaniu jakichkolwiek związków przyczynowo-skutkowych bardzo często tworzymy
interpretację, a nie fakty.

Paradoks skazanego (paradoks nieoczekiwanej egzekucji) jest to logiczny paradoks podobny do paradoksu kłamcy.

Brzmi następująco:
Sąd oświadcza więźniowi: zostaniesz powieszony w następnym tygodniu, ale dokładny dzień egzekucji będzie dla Ciebie zaskoczeniem.
Więzień odpowiada: nie możecie mnie powiesić w niedzielę, gdyż skoro mam być powieszony do końca następnego tygodnia, w niedzielę będę o tym wiedział, że mnie wieszacie. Skoro tak, to nie możecie mnie powiesić również w sobotę, bo wiedziałbym
bowiem, że nie możecie mnie powiesić w niedzielę, tak więc egzekucja w ogóle by mnie nie zaskoczyła. Ale jeśli nie możecie mnie powiesić ani w sobotę ani w niedzielę, to nie możecie mnie powiesić również w piątek. Tak więc - nie możecie mnie w ogóle powiesić, gdyż egzekucja w żaden dzień nie będzie dla mnie zaskoczeniem.

Zostaje powieszony w środę. Pomijając kwestie prawne, które nas nie interesują zastanówmy się czy z słusznie z punktu widzenia logiki.

Sąd miał jednak rację, pomimo wytkniętych mu sprzeczność.

Paradoks ten można wyrazić prościej: sąd mówi więźniowi - więzień nie może wiedzieć, że to zdanie jest prawdziwe.

Paradoks ciotki - paradoks Russella. Dotyczy pewnej cioci, która twierdzi, że :
- lubi tych, co siebie nie lubią i nie lubi tych, co siebie lubią.

No to odpowiedzmy na pytanie : czy ciotka lubi siebie ? A odpowiedzi prowadzą do paradoksalnego wniosku :
że ciotka lubi siebie wtedy i tylko wtedy, gdy siebie nie lubi.

Inna wersja tego paradoksu to :

"Cyrulik sewilski goli w Sewilli wszystkich tych i tylko tych, którzy nie golą się sami. Czy cyrulik goli się sam?"

Paradoks Protagoras - Euathlos to paradoks logiki i prawa. Paradoks ten dotyczy takiej oto sprawy :

Protagoras uczył prawa niejakiego Euathlosa. Obaj zawarli następującą umowę : Euathlos zapłaci za naukę, gdy wygra swój pierwszy proces.

Euathlos zajął się jednak polityką i nie pracował w wyuczonym zawodzie. Wobec tego Protagoras wytoczył swojemu uczniowi proces o zapłatę, argumentując :
"Albo Euathlos wygra proces i zgodnie z umową, należy mi się zapłata za naukę, albo go przegra i będzie musiał mi zapłacić zgodnie z wyrokiem sądu ".

"Owszem, Wysoki Sądzie, albo ta sprawa zostanie rozstrzygnięta na moją korzyść i wyrok zwolni mnie od zapłaty, albo na korzyść Protagorasa i zgodnie z umową nie należy mu się zapłata." - odpowiada na zarzuty Euathlos.

Oba argumenty wydają się słuszne.

Wydaje się, że obaj przeciwnicy argumentują słusznie, mimo to ich zdania pozostają w sprzeczności. Można argumentować, że w momencie wydawania wyroku Euathlos jeszcze nie wygrał ani nie przegrał żadnego procesu i postanowienia umowy są ciągle nieistotne. Ale jeżeli uznamy jednoczesność wydania wyroku i uprawomocnienia się umowy, to paradoks pozostaje.

Istotą paradoksu jest fakt, że postanowienia umowy i sądu są w każdym z przypadków (orzeczeń sądu) sprzeczne. Od tego co uznane jest za ważniejsze (wyrok sądu czy umowa cywilna) zależy rozwiązanie sytuacji. Obaj popełniają ten sam błąd – błąd niekonsekwencji. Będą respektować wyrok dla siebie korzystny, w przeciwnym wypadku odwołają się do zapisu umowy.

Paradoks kłamcy zwany także antynomią kłamcy, mówi, że niemożliwe jest zdefiniowania pojęcia prawdy w obrębie języka, do którego to pojęcie się odnosi.

Paradoks brzmi: Pewien człowiek twierdzi: ja teraz kłamię. Jeśli zadamy sobie pytanie, czy jest on kłamcą czy też twierdzi prawdę dojdziemy niechybnie do sprzeczności.
No bo jeśli kłamie, to stwierdzając "ja teraz kłamię" - mówi prawdę, a więc nie jest kłamcą. Jeśli natomiast twierdzi prawdę, to znaczy, że kłamie.

Dzieje się tak dlatego, że kłamstwo i fałsz (jako ze stan logiczny) nie jest tożsame. Fałsz, to brak prawdy (obiektywnej). Natomiast kłamstwo to zdanie niezgodne z przekonaniami osoby, która je wypowiada. W powyższym przykładzie pojęcie "kłamać" użyte jest w znaczeniu "mówić nieprawdę".
Zdanie skonstruowane tak, że nie można z niego wywnioskować żadnej prawdy, jest zawsze fałszywe.

Na koniec nie tyle paradoks, a historia pewnego sporu mającego miejsce w sądzie. Sąd przesłuchując świadka uciął jego wywody i zażądał, by ten odpowiedział krótko, jednym słowem na zadane pytanie - Tak lub nie .
Świadek odrzekł : - są pytania, na które nie można odpowiedzieć w ten sposób.
Sąd dalej upierał się, w końcu poprosił o przykład. Świadek zapytał:
- czy sąd bierze w dalszym ciągu łapówki, czy już przestał ?
Wysoki Sąd był bezradny wobec tak zadanego pytania.