#schrödinger

Wchodzi facet do biblioteki i prosi książkę o psie Pawłowa i kocie Schrodingera. Bibliotekarz myśli przez chwilę i mówi: „Coś mi dzwoni, ale nie wiem, czy mamy, czy nie.”

Ostatnio pojawiały się tematy związane z fizyką, a w mediach już w ogóle jest zalew tego i szastanie określeniem "mechanika kwantowa" na lewo i prawo. Jednak większość ludzi nie ma bladego pojęcia o jakichkolwiek konkretach z tym związanych. Ba, założę się, że większość nie zna nawet znaczenia słowa "kwantowy". Postanowiłem poedukować was trochę, mam nadzieję, że ktoś doceni W przeciwieństwie do większości takich tematów, nie jest to na sucho wklejone z wiki, tylko napisane przeze mnie aby opisać wszystko zrozumiale.

Wielkim problemem fizyki końca 19 wieku było promieniowanie ciała czarnego. Każdy obiekt emituje promieniowanie elektromagnetyczne, zależne od jego temperatury. Dlatego też rozgrzane do czerwoności żelazo jest ... czerwone.
Problem polegał na tym, że według wszystkich obliczeń, moc tego promieniowania była nieskończona. Oczywiście jest to nieprawda, ponieważ nie smaży nas nieskończona moc przydrożnego kamyka. Jednak nikt nie mógł znaleźć błędu.
Dopiero w 1900 Max Planck użył pewnego triku aby rozwiązać problem - "zgadł", że jeśli powie, że energia może istnieć tylko w pakietach o wielkości proporcjonalnej do częstotliwości promieniowania, to wynik będzie mu się zgadzał z eksperymentem. Nie przywiązywał do tego jednak wielkiego znaczenia, był to dla niego tylko trik. Jednak był to początek mechaniki kwantowej.
Max powiedział, że
E(energia)=n h(stała Plancka) f(częstotliwość)
n jest tutaj dowolną liczbą naturalną. Oznacza to, że energia przyjmuje tylko określone wartości. To właśnie znaczy słowo "kwantowy". Analogia: jabłka są skwantowane, bo możesz mieć tylko 1 jabłko, 2, 3 itd. Woda jest ciągła, możesz mieć 1 litr, 1.001, 1.000001 litra itd.
Mechanika kwantowa zajmuje się właśnie wielkościami skwantowanymi.
Dopiero Einstein przyjrzał się bliżej równaniu Plancka. W tym czasie zauważono efekt fotoelektryczny - światło wybijało elektrony z metalu.

Jednak efekt następował dopiero powyżej pewnej częstotliwości światła, niezależnie od natężenia. Nie miało to sensu w klasycznej fizyce.
Einstein powiedział, że światło nie jest falą jak dotychczas sądzono, ale że składa się z cząstek -fotonów- o energii hf zgodnie z równaniem Plancka. Przy określonej częstotliwości foton ma wystarczająco energii, aby wybić elektron z metalu i efekt następuje. Większe natężenie oznaczało więcej fotonów, ale każdy z nich miał zbyt małą energię, dlatego poniżej tej krytycznej częstotliwości nic się nie działo.
Kolejnym ważnym dowodem na hipotezę Plancka była tajemnica wodoru - emitował on światło tylko w określonych kolorach, i nie było to zrozumiane. Spektrum wodoru:


Co więcej, wiedziano już wtedy, że atom składa się z jądra okrążanego przez elektrony, jednak zgodnie z klasyczną fizyką, przyspieszający ładunek wydziela promieniowanie i traci energię.(Pamiętajcie, że poruszając się po okręgu, mam przyspieszenie dośrodkowe).Dlaczego elektrony nie pozapadały się do środka?

Niels Bohr założył, że elektrony mogą przyjąć tylko określone orbity.
Okazało się, że jeśli elektron przy zmianie orbity wyemituje foton o energii równej różnicy energii tych orbit, to kolor tego fotonu będzie odpowiadał kolorom z obrazka.

Tak więc potwierdzono, że światło składa się z cząstek. Jednakże, światło ulegało także interferencji, dyfrakcji, ugięciu- efektom mającym sens tylko dla fal. Nie podlegało dyskusji, że światło raz zachowuje się jak fala, a raz jak cząstka.
Wykorzystał to De Broglie, mówiąc, że tak samo jest dla materii.
Powiedział, że cząstka o pędzie p ma także aspekt falowy o długości fali h/p.
Początkowo nikt mu nie wierzył, ale okazało się, że elektrony wodoru na orbitach Bohra mają dokładnie takie długości fal, że powstawała fala stojąca - tak samo, jak przy instrumentach strunowych - wydają one dźwięki o takiej częstotliwości, że na strunach tworzy się fala stojąca.
Dodatkowo, zaobserwowano potem, że odbijając elektrony - cząstki o znanej masie- od listka metalu, obserwujemy dyfrakcję, efekt falowy.
Wg mnie zjawisko najlepiej ilustruje taki eksperyment:


Jest to znana z liceum interferencja fal światła. Teraz zmniejszmy natężenie źródła tak, że wydziela tylko 1 foton na raz. Na chłopski rozum spodziewalibyśmy się, że foton przejdzie albo przez jedną, albo przez drugą szczelinę, i na ekranie będą 2 kropki zamiast prążków interferencji. Jednak foton, będąc także falą, interferuje sam z sobą, przechodzi przez obie szczeliny naraz, i tworzy takie same prążki jak wcześniej!
Mając te wskazówki, Schrödinger stworzy swoje słynne równanie, próbując skopiować zasadę zachowania energii dla fal.

Założył on, że każdy obiekt opisuje funkcja falowa Psi, mówiąca nam o prawdopodobieństwie znalezienia obiektu w danym miejscu. Funkcja ta zachowuje się zgodnie z jego równaniem. Oznaczało to, że nic nie ma dokładnie określonego miejsca, mamy tylko większe prawdopodobieństwo znaleźć to coś w jednym miejscu niż w innym. Ba, funkcja falowa mogła nawet mówić nam, że obiekt znajduje się z jednakowym prawdopodobieństwem w 2 odległych miejscach, a dopiero gdy spróbujemy to wykryć, zapada się w jedną z możliwości - superpozycja stanów kwantowych.
Tutaj muszę odnieść się do słynnego kota Schrödingera, o którym ostatnio był temat i dyskusja. Kot zamknięty jest w pudełku, a jego życie zależy od stanu pewnego atomu promieniotwórczego. To ten atom jest tu kluczem, ponieważ może być w superpozycji 2 stanów, rozpadnięty i nierozpadnięty, a od tego stanu zależy życie kota. Należy ten eksperyment traktować z przymróżeniem oka, jego esencja to ten atom, który jest w superpozycji stanów, niejako w obu naraz, dopóki go nie zmierzymy. Dla osób, które w to nie wierzą, i twierdzą, że albo jest jeden stan albo drugi: spójrzcie na ten eksperyment:

Składa się on z serii magnesów, które mierzą właściwość atomu zwaną spinem - może on być skierowany wzdłuż lub przeciwnie dowolnej osi. Pierwszy magnes dzieli atomy na te ze spinem wzdłuż osi z (z+) i przeciw osi z (z-), a następnie usuwa wszystkie z-. Potem drugi magnes robi to samo dla osi x. A trzeci magnet znów dla osi z, i niespodzianka, mimo wcześniejszego usunięcia atomów z-, znów mamy podział pół na pół. Jeśli po prostu połowa atomów byłaby z+ a połowa z-, to usunęlibyśmy wszystkie z- i nie zobaczyliśmy ich na końcu. Jednak jeśli atomy są w superpozycji stanów kwantowych z+ i z-, to wszystko działa jak należy. Najpierw jeden magnes dokonuje pomiaru niszcząc superpozycję. Drugi dokonuje pomiaru spinu wzdłuż innej osi, co wg mechaniki kwantowej niszczy całą informację o osi z, ponieważ te wielkości są niekompatybilne (nie komutują). Także dla 3go magnesu atomy znów są w superpozycji z+ i z-, i wszystko działa tak jak to obserwujemy.
Tak więc superpozycja to realna rzecz, jedyna która tłumaczy zachowanie natury.
Na koniec powiem o zasadzie nieoznaczoności Heisenberga. Powiedział on, że są pewne wielkości, jak pęd i położenie, których nie możemy zmierzyć naraz z dowolną dokładnością. Im dokładniej zmierzymy jedno, tym mniej dokładniej znamy drugie.

Aby to zilustrować, mówił, że pomiaru dokonujemy zderzając jakąś cząstkę z naszym celem. Położenie celu znamy tylko co do długości fali De Broglie'a. Aby ją zmniejszyć, zwiększamy pęd cząstki, ale wtedy w trakcie zderzenia da ona większego kopa celowi, zwiększając niepewność jego pędu.
Wiele osób trywializuje tą zależność i próbuje znaleźć metodę, aby to obejść. Pokażę wam, że to niemożliwe używając funkcji falowych Schrödingera. Prostym rozwiązaniem jego równania jest fala płaska, opisująca cząstkę o dokładnie znanym pędzie. Wygląda to tak:
i rozciąga się w nieskończoność. Tak więc znamy pęd nieskończenie dokładnie, ale nie mamy żadnego pojęcia o położeniu, zgodnie z zasadą Heisenberga. Większość osób nie wie, że istnieje też funkcja falowa w przestrzeni pędu, opisująca analogicznie prawdopodobieństwo zmierzenia danej wartości pędu. Przestrzeń rzeczywista i pędu są bardzo intymnie powiązane, i zależą jedna od drugiej. W naszym przypadku funkcja dla pędu jest bardzo wąską linią, jest niezerowa tylko dla jednaj wartości.

Jeśli chcemy znać pozycję nieskończenie dokładnie, to jej funkcja będzie właśnie taką pionową linią, natomiast funkcja pędu będzie sinusoidą, a więc zamienią się one miejscami. Widać tu pewnego typu odwrotną zależność.
Teraz, pewnie powiecie że to chuja warte, bo nie można niczego zmierzyć nieskończenie dokładnie, i nie ma obiektu, który byłby wszędzie.
Otóż matematyka (Fourier) mówi nam, że możemy dodać w odpowiedni sposób takie sinusoidy, aby otrzymać bardziej realistyczną funkcję. Wygląda to jakoś tak:

I ma podobny kształt i dla pędu, i dla położenia. Jeśli zmierzymy np. położenie dokładnie,otrzymamy węższą funkcję (czerwona), ale MATEMATYKA mówi nam, że wtedy funkcja pędu musi stać się szersza (czarna), dając większą nieznajomość pędu:


Tak więc zasada Heisenberga nie ma nic wspólnego z przyrządem użytym do pomiaru, a raczej z samą naturą rzeczy.
Może się wydawać, że nie ma to wpływu na nasze życie, ale sam ostatnio policzyłem jedną rzecz i byłem trochę zaskoczony. Otóż jeśli postawimy np. ołówek na czubku, idealnie prosto, to z samej zasady Heisenberga przewróci się on po maks kilku sekundach (ponieważ górna część będzie miała niezerowe odchylenie i prędkość)! To większy wpływ, niż ktoś by się mógł spodziewać.

Także to są podstawy mechaniki kwantowej. Dla marudzących że to nie przydatne, dały nam one np. laser, komputer, jakikolwiek sprzęt obrazujący w szpitalach. Jednak mam nadzieję, że dla wielu osób jest to ciekawe samo w sobie.

Do ekspertów: nie plujcie się do mnie o szczegóły,znacznie wszystko uprościłem aby było w miarę zrozumiałe.

Skoro dziś Google nas informuje, że mamy urodziny Schrödingera to coś w temacie...

Nie, to nie film edukacyjny, tylko alternatywne podejście do problemu sławnego kota... z ciekawym zakończeniem

Kot Schrödingera – w mechanice kwantowej słynny eksperyment myślowy (doświadczenie myślowe) z hipotetycznym kotem.


Schrödinger wymyślił urządzenie oddziałujące na kota, zamkniętego w pojemniku z trucizną (np. z trującym gazem). Do szczelnego pojemnika wkładamy: żywego kota, źródło promieniotwórcze emitujące średnio jedną cząstkę na godzinę oraz detektor promieniowania (np. licznik Geigera-Müllera), który w chwili wykrycia cząstki uwalnia trujący gaz. Po zamknięciu pojemnika i odczekaniu jednej godziny mamy 50% prawdopodobieństwo, że kot jest martwy, i takie samo prawdopodobieństwo, że jest nadal żywy. Tak sugerowałby tzw. zdrowy rozsądek. Jeśli nastąpi radioaktywny rozpad i licznik go zarejestruje, zostanie uruchomiony mechanizm, który uwolni truciznę, wtedy kot zginie. Jeśli rozpad nie będzie miał miejsca, zwierzę nadal będzie cieszyło się życiem.


Z opisu kwantowo-mechanicznego wynika jednak coś innego – przed otwarciem pojemnika kot jest jednocześnie i martwy, i żywy. Jako obiekt kwantowy, znajduje się on równocześnie w każdym z możliwych stanów (tzw. superpozycji). Dopiero otwarcie pojemnika i sprawdzenie jego zawartości redukuje układ do jednego stanu – następuje załamanie funkcji falowej kota, i dopiero w momencie poczynienia obserwacji kot przyjmuje jeden, konkretny stan. W tym przypadku mamy tylko dwa możliwe stany - kot jest martwy albo żywy.
Zgodnie z regułami tzw. interpretacji kopenhaskiej, do momentu przeprowadzenia pomiaru, tzn. stwierdzenia, co dzieje się z kotem, jego stan jest fundamentalnie nieokreślony – kot jest jednocześnie żywy i martwy. Fizycy mówią o superponowanym stanie żywego i martwego kota. Dopiero pomiar rozstrzygnie jego losy. Występowanie superpozycji stanów jest zjawiskiem powszechnym w świecie mikroskopowych obiektów.
Eksperyment kłóci się ze zdrowym rozsądkiem, co wynika z faktu, że jest niemożliwy do przeprowadzenia w świecie makroskopowym. Przedmioty dostępne nam do obserwacji w naszej skali składają się z obiektów podlegających prawom mechaniki kwantowej. Jednak, ze względu na bardzo dużą ilość tych obiektów, ich poszczególne stany uśredniają się, nie pozwalając obserwować efektów kwantowych.